主持人：今天我们第二场为大家请来的是著名数学辅导专 家郝海龙 教授， 郝 老师在数学方面有十多年的辅导经验，受到了全国各地学子的一致好评。下面请 郝 老师为大家打一招呼。

　　郝海龙：各位网友朋友大家好，很高兴今天来到这里，在网上跟大家见面。

　　主持人：听说今年数学大纲出来的变化不是特别大，请您就数学大纲各个部分的变化简单介绍一下。

　　郝海龙：好的。今天大纲颁布之前，各地，包括网上都有一些流传，说今年变化很大，也有一些同学给我发邮件，问到了这个问题，我当时说变化太大的概率为零，同时也解释了一下这个也不是不可能事件。我总体感觉是这样四句话，一个是整体基本稳定，数学一二三四和07年大纲比较整体上基本是稳定的。第二句话，局部调整细微。局部的地方，有一些微小的调整，而且很细致。我建议同学们适当关注变动，适当关注一下大纲的微小变动，有的同学数学不可能今天才开始复习，所以说有的是按照07年大纲，我们也给同学这样的建议，先开始复习。按照这个策略去走，所以我第四句话是“照旧复习无虑”，就是照着原来大纲复习不要有任何顾虑。

　　具体来看今年大纲变化不大，但也有一些微小调整。比如说试卷的结构又调回到06年，07年的时候试卷结构做了一个调整，选择题增加了两个，解答题减少了一个，今年又调回05、06年的状态，就是选择题刚成八个，填空题没有动，还是6个，解答题增加了一个，成了9个，总共题目又成了23个，07年的时候是24个。这样做，肯定为我们后面的复习同学需要注意一下，选择、填空题考察学生的的基本东西，这个调整我认为是好事了，选择题、填空题要么是零分，要么是四分，解答题可以有一些分。但还是需要注意。这个调整幅度从大纲文字上面解释，客观题从45%调整到了37%，实际上就是减了两个选择题，增加了一个解答题。但实际上没有这样，可以算一线，两个选择题是8分，去年大纲写的是客观题45%，我算了一下是42多一点，实际上是调整5%的样子。我认为对大家复习不会有什么本质影响，按照07年的大纲复习，或者是按照今年这个做适当调整，不会有太大影响。

　　第二个是微小细微的一些变动。有一些是更明确了07年大纲上面不是很明确的话，或者是不同人会有不同理解的话，我觉得这是更加规范了，这是一件好事。比如说凹凸性的问题，凹凸性的问题不同课本上讲法不同，有的课本这样定义凸，有的课本那样定义凹，现在有了一个定义，所以大家考试的时候不管课本怎么说了，如果跟课本不一致的时候，一定要按照这个来。这就是官方的一种语言，以后必须要这个样子。这是一个规范的地方。第二个规范方面，在概率里面，一些重要的分布，大家复习都应该知道这是需要记忆的，像二项分布、泊松分布、均匀复数、指数分布，过去都是有这些词的，至于用什么符号表示，不同课本上表达方式也不同。二项分布，有的课本上是（bNP），有的是（BNP），所以要按照规范用语来做。包括二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、二维正态分布等等。这些需要看一下。还有一点是在概率方面，一三四的同学需要注意，过去说分位数说的很含糊，有的是先讲上册，再讲下册，还有双册，现在说得很清楚，安全说的分位数就是上册分位数。如果是一些规范性的描述，我认为对同学做卷子有很大好处，复习也很有好处。

　　今年大纲尽管整体变化不大，但也有一些新增考点，不多，但需要引起重视。一个就是过去数学一二大纲上只是要求你了解曲率半径的概念，会求曲率半径，今年新增了一个曲率圆的问题。这个稍微看一下课本就知道，只要会求就可以求曲率半径，然后就可以出来曲率圆。稍微花点时间看一下课本问题是不大的。第二个新增点，在定积分，包括从积分运作中，过去说是掌握几何量与物理量，还包括曲线的面积、旋转体积、曲线弧长等等，同时还提到了一些引力等方面的应用，今年又新增加了一个形心，合力作用点是重心，到了地球，没有重心的问题，更严格一点跑出力心，现在出了形心，形心是一个几何量，不是物理量，两者之间又有一定的联系，一般我们求重心、支心是给力度，如果每一点力度是均匀的，那么这个支心实际上就是形心。从二十多年的考卷来看，物理应用是有的，但不会用到特别高深的物理知识，一些常识性的东西就可以了。所以说，我觉得这方面大家要知道它的联系和区别，所以从几何角度考形心我认为还是很有可能的，希望同学们把这个作为重点，因为是新增内容，万一考到了你不知道也不行的。可以大概看一下，也比较简单。

   第三个新增点就是数学三四大纲上，过去没有泰勒公式，今年新增了了解泰勒公式，泰勒公式是一个非常有用工具，一些比较复杂的题目，特别是函数、表达数比较复杂，让你进一步研究，需要用泰勒公式展开一下的话，可以把这个复杂问题简化。过去我们给同学们讲课、辅导，我个人要求数学三四的把这个泰勒公式把握一下，因为把握住它以后有些题目简单。当然说不用泰勒公式有些题也能做，但稍微复杂一点。所以泰勒公式用好了还是非常好的。关于泰勒公式的使用条件大家一定要注意，展开到N解的话要有N+1的导数，什么时候用到泰勒公式，在导数等方面非常有用。如果说一个三解可导、N解可导、高解可导，再给一些特定条件，比如说一解导数值，或者是几个导数值为零，数学公式写起来很长，但三解可导就可以展开到二解，这样的话泰勒公式就非常简单。所以泰勒公式需要抓巧，不能说背了公式不会用。如果有这样一些条件的话，用泰勒公式解题是非常简单，而且很好用。我们也讲过一些这样的例子，比如说上课也讲，课本上也有，辅导上也有，泰勒公式的条件需要适当注意一下，这个新增点希望大家作为一个重要点去把握。刚才那两个做一个一般了解，因为大纲上说的也是了解。

　　第四新增内容，我认为也是比原来稍微高了一点，就是数学一的同学，在空间解析几何里面，07年以前的大纲是这样说的，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面的方程，会求母线平行与坐标轴的纵面，这两个方面都是以坐标轴为旋转轴，或者是母线平行于旋转轴，今年把这个话去掉了，换成了“会求简单纵面和旋转面的方程”今年这个说法涵盖了07年的说法，比那个要广。是不是两个坐标轴旋转，不一定，是母线一定平行坐标轴，也不一定。但加了“简单”两个字，还会“会求”两个字来描述。早几年就有这样的说法，大家看大纲的时候要注意几个字眼，比如说对于概念来说，采用的是“了解”和“理解”区别，了解就是做一般性的了解，理解就必须深刻把握，这个概念的内涵、外延，里面逐字逐字都需要搞清楚。了解是做一般性的了解，但不等于不考，考试比例了解的是15%以下，理解的就要求的比较高了，考试内容在85%以上。但千万听了这句话，了解的就干脆不看，这种做法咱们不提倡。因为一旦不知道，有时候在理解里面一个大题里面带一个了解的东西，你一点不懂就不好做了。所以这是复习重点，但不等于非重点就不把握，就不管它，这个绝对不可以。

　　对于原理、方法，我们说抓基本概念、基本方法，基本原理，对于原理和方法大纲上说的是“会”，这个“会”字相当于概念里面的了解，是一般性的把握。刚才说旋转面和纵面就是“会”字，而且加了“简单”两个字，对于母线平行坐标轴的稍微会一下。对于“会求”的做一般性了解，对于“掌握什么原理”就类似于理解，读大纲需要逐字地注意里面关键的话。总的来说就是旋转面的问题。新增加的内容大概就是这个。数学二过去大纲上没有写，今年写了一条“了解方块矩阵的概念及其运算”，过去一三四都有这个，但数学二没有，这个东西我认为是太基本了，如果对方块一无所知的话，相信线性代数也读不通。所以同学们复习中间肯定也看到了方块，现在明确提出来了要所以要引起重视。今年新增的就是这样几个小问题，可以做一般性的了解，适当地关注一下是必要的。

　　总的来说就是这样几句话，没有来得及时间给大家逐步对照。新增、规范的都是四点，调整的是一点。总体来说08年大纲和07年相比变化很小，但07年大纲和06年相比相对来说比较大。这就是今年大纲的情况。

　　主持人：非常感 谢郝 老师对咱们数学大纲作出了一个详细分析。知道了大纲的变化更多同学想知道如何复习，很多同学问数学越来越注重基础知识的考察。数学想得高分并没有那么容易，想让 郝 老师给一些复习方法方面的建议。

　　郝海龙：这个问题很好。我来到这儿特别想说的是这个问题，因为全国各地我收到的邮件也很多，同学也经常跟我联系，或者是认识的朋友也推荐说让我指导一下。我发现复习中间，有一部分同学做的很好，有一部分路子不是很对。我提出一些建议。关于数学怎么复习的问题，因为大纲上也明确规定了考试的两个有利于原则，第一有利于选拔高层次人才，第二有利于各个高等学校数学课程教学质量的提高。所以这两个有利于告诉我们一定要抓基础，抓基本，有的同学抱住书，甚至从大二就开始，抱着各种各样的复习资料做，但不抓基本。历年教育部考试中心编的这个很权威，里面的一些话需要引起重视。考试是注重三个基本，包括基本概念、基本原理、基本方法。有的同学总是抓偏题、难题、怪题，今年明确提出来坚决不要偏题、难题、怪题，我们考研辅导16年，可以说历年的题没有一个不是。考研真题不管数学几，也不管是哪年考的都考得非常基本，基本分数最少在85%，甚至在90%以上，所以大家一定要抓基本，抓基础，千万不要搞所谓的偏题、难题、怪题，如果抓偏题、难题、怪题没有用，反而适得其反，把自己的思路搞的乱哄哄的。我就见到过这样的学生，平时看他看书也很好，他说就不相信考研题那么简单，本来很简单的题，非得想得怪，这个不行。所以一定要抓基本。当然什么叫基本？我刚才说了，对于那些理解的，掌握的，这些肯定是非常重要的，非常基本。有的同学说是不是把课本看一下就可以了，我认为第一阶段首先把课本过一遍，这是必不可少的。你看课本的时候，比如大纲上没有要求的，那个内容干脆别看了，别理了，如果大纲上有要求，注意一下“会、了解、理解”。当然是不是把课本看过了，就可以考的很高的，我们也有满分学员，也是考的不是很好。我下面跟他们聊，同学们给我反馈一些信息，高分、低分的区别在哪儿？如果光搞课本也不可取，有的太搞难题也不可取；因为考研是为了选拔高等人才，三门课合成一个卷子去考，命题里面有一个原则，叫做具有较大章节内容的覆盖面，你说这个题怎么考，我不是命题专家，换一个角度来讲，让你来命题的话，给你一个，我让你有较大章节的覆盖面你怎么考？抓基本也是一个原则。因为较大章节覆盖面也是一个原则，这两个原则怎么结合，我觉得最好的手段就是综合。

   郝海龙：刚才的问题还没有说完，我接着说一下，抓基础的同时一定要注意综合，综合就是破章节界限，有的同学就局限在我看书一遍又一遍，看了两三遍，甚至三四遍，课本的题够不够用呢，能打基础，但还不行。因为课本是给上学用的，是你没用过才来用这个课本。课本上第一章绝对不会涉及第五章的题目。而现在考试可不是这样，以历年真题为例来说，其实87年以后是不统考的，87年开始统考，分成五类试卷考，不是现在的四类。这五类试卷中，一直到96年，97年做一个调整，把数学一二合并叫数二一，数学三叫数学一，依此类推。前十年是五套卷子，后十一年我们是四套卷子，这就是九十多套卷子，以每个真题为例，绝没有偏题、难题、怪题，早几年，八几年还能分清哪一章，现在很难分清，并且一些很大的题目分不清哪一章，哪一节的，需要提高综合能力。怎么做真题呢？一个就是抓基础，第二个要重视联系、重视综合，这个综合包括大综合，从98年开始，陆陆续续地出现过这样一些题，就是高数和线代的综合，线代和概率的综合，这是一个新的趋势，但这种题绝没有难度，非常非常基本。甚至有些选择题拿起笔来就可以做，可能有的同学综合能力比较低，就觉得这是什么题，高数上没有见过，代数也没有见过，如果放弃不做就不好了。这是抓基础，重综合的问题。更重要的是做真题，我觉得数学不做题是绝对不可以的，我们国家大著名的数学家说过，即使你是天才，如果不做题目也学不好数学。我也是深有体会的，在电脑前的同学都知道，我们都学过数学，从小学就开始学数学，你想想你的学习历程，如果不做习题，想把数学学会，我觉得是不可能的事情。所以一定要做题。至于做什么题，如果基础还可以，我觉得同学能够把课本上的例题、习题做过一遍当然更好，如果没做过的话，把一些基本的例题、习题看一下，也用不了多少时间。然后赶紧回来做真题。

　　做真题我给大家这样一个建议，我们发现同学当中有一个倾向，比如说我考数学一，所以抱着数学一的真题做，我考数学三，抱着数学三的真题做，这个可以吗？可以。从历年的真题来看，雷同题很多，数学太简单的不考，太难的不考，就剩下中间这块，已经出了二十一年的题了，这个浮动里的题我说的雷同题很多。但如果你想让雷同题更大一点，甚至达到90%，100%的话，我给你一个建议，去跨类别做真题。数学三不要求曲线、曲面积分，这个我不做，那你可以不管。大纲上数学一二三四字眼上都没有区别，干吗要区分是哪一年的真题呢。咱们可以换位思考一下，出题老师总不希望让大家说都是以前考过的，可90套卷子，1/4都是这个类别考过的，还有3/4没有考过，所以跨类别做真题特别容易找到雷同题。不管在哪个地方讲，要跨类别做真题。这就是我给大家一个真诚的建议。

　　做真题的时候一定要注意一个问题，不要求的你可别管。有一个例外，我个人的意见就是数学四的同学，你的大纲，包括08年这个大纲上，数学四不要求什么无穷级数，但要考概率，概率理念的方差、计算都可能会用到无穷级数，所以数学四需要考一考。像线性代数之类的都是数学一的要求，你可以不管它。这是我个人的一种意见和观点。

　　主持人：感 谢郝 老师对今年考研数学大纲变化和具体方法给大家提了一些建议。由于时间关系，接下来请 郝 老师最后对全国考生说一些希望的话。

　　郝海龙：首先对大纲的了解，是总体基本稳定，局部调整细微，适当关注变动，照旧复习无虑。我再次强调抓基本，抓基础，重综合，做真题。不要投机取巧，也不要想这个方法巧，那个方法怪，千万不要想这样，如果真正把这些东西搞懂，大纲也没有要求，就没有必要懂。我学数学的不会华丽的词汇，但把我十多年的经验、教训真诚地奉献给大家，谢谢大家！